Modelli GARCH - applicazione pratica

Nello scorso post avevamo descritto i modelli autoregressivi eteroschedastici generalizzati, detti per semplicità GARCH.

Ora faremo vedere un esempio di modello GARCH applicato al future sull'indice FTSE MIB.

Per semplicità useremo come modello il GARCH(1,1) con distribuzione Gaussiana.

Per prima cosa verifichiamo che la volatilità del future FTMIB risulti effettivamente autocorrelata.

Come si nota dal grafico nella figura, e come ci aspettavamo, la volatilità del future FTSE MIBrisulta autocorrelata e quindi possiamo procedere con la stima dei parametri del modello GARCH(1,1) Gaussiano. Per stimare i parametri utilizziamo il metodo di MLE, già descritto nei precedenti post, avendo fissato un solo e specifico modello. In alternativa, se non avessimo fissato uno specifico modello, potremmo andare a selezionare il modello più opportuno con i criteri AIC e BIC, come descritto nella previsione dei parametri dei modelli ARIMA.

Vediamo dal grafico come il modello stimato -in rosso- riesca a descrivere bene il fenomeno di volatilità clustering presente nella serie delle differenze applicate alle chiusure del future FTSE MIB.


Infine, facciamo vedere un esempio di previsione a 10-step del processo GARCH(1,1) prima stimato.


Il modello fornisce una previsione per 10 giorni della varianza delle differenze dei prezzi del future FTSE MIB, in questo specifico caso andando a mantenere l'andamento decrescente della volatilità stessa. Certo una previsione a 10 giorni, sebbene sfrutti un numero sufficiente di dati in input, resta molto instabile, non tanto per la bontà matematica del modello quanto per la natura stessa dei movimenti dei prezzi nelle serie storiche finanziarie.


Nel prossimo post faremo vedere il modello ARIMA + GARCH, che altro non è che la fusione del modello ARIMA e del modello GARCH, e daremo un esempio di applicazione sempre sul future FTSE MIB.



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