Modelli ARIMA+GARCH

Nei precedenti post abbiamo introdotto i modelli GARCH(r,m), abbiamo visto come tale modelli descrivano il fenomeno di volatilità clustering e ne abbiamo presentato un'applicazione pratica.

Oggi faremo vedere come il modello GARCH(r,m) possa essere usato insieme ai modelli ARIMA(p,d,q) dando appunto origine ad una nuova classe di modelli detti ARIMA+GARCH.

Supponiamo per semplicità di avere un processo AR(p) stazionario nella seguente forma:


Y(t) = c + Φ(1)Y(t-1) + Φ(2)Y(t-2) + ... + Φ(p)Y(t-p) + ε(t)


dove ε(t) è un WN(0,σ).

L'idea è quella di sostituire ε(t) con un a(t) dove a(t) è un modello GARCH(r,m). In questo modo il modello autoregressivo AR(p) sarà abile a catturare i fenomeni di volatilità clustering tramite a(t).

Ovviamente questa idea si può estendere ai modelli ARMA(p,q) e infine generalizzare ai modelli ARIMA(p,d,q).


In generale la previsione data dal modello ARIMA+GARCH sarà "migliore" rispetto a quella del modello ARIMA perché come abbiamo detto i fenomeni di volatilità clustering sono presenti nelle serie storiche finanziarie.


Nella seguente figura diamo un esempio pratico di previsione di un modello ARIMA(1,1,1)+GARCH(1,1) sulle chiusure del future FTMIB per i dieci giorni successivi al 25/03/2021.

La previsione non indica particolari movimenti futuri di prezzo e la volatilità si mantiene "bassa" come mostra la seguente previsione GARCH(1,1):

Con l'introduzione dei modelli ARIMA + GARCH, e questo breve esempio pratico, concludiamo il percorso iniziato con l'introduzione dei concetti di stazionarietà e autocorrelazione nelle serie storiche finanziarie, che ci ha permesso di introdurre i modelli AR, i modello MA e la loro combinazione ARIMA. Notando poi come la volatilità delle serie storiche finanziarie presenti alcune specifiche caratteristiche, come la clusterizzazione, abbiamo potuto migliorare la lettura dei nostri modelli introducendo GARCH e infine, quanto visto oggi, i modelli ARIMA + GARCH.


Con i prossimi post, andremo ad introdurre nuovi concetti che sono alla base delle nostre analisi matematiche sulle serie storiche finanziarie.



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