Modelli ARIMA

Riepilogando brevemente gli scorsi post, per poter meglio analizzare le serie storiche finanziare, abbiamo introdotto i modelli AR(p) e i modelli MA(q), che, sommati, danno vita ai modelli ARMA(p,q).


Se ricordate, avevamo però inizialmente affermato che per poter applicare questi modelli le serie storiche devono essere stazionarie. Affermazione tendenzialmente falsa per ogni serie storica finanziaria dei prezzi. Il "trucco" per poter ottenere delle serie storiche stazionarie era utilizzare la serie delle differenze definita come:

D(t) = P(t) - P(t-1) .


Quindi, noi potremo applicare un modello ARMA(p.q) alla serie storiche delle differenze.

In alternativa, applichiamo alla serie storica P il modello ARIMA(p,1,q) definito come il modello ARMA(p,q) applicato alla serie delle differenze D.


Possiamo ora generalizzare questa definizione. Infatti, per alcune serie storiche non è possibile ottenere la stazionarietà applicando semplicemente le differenze, ma bisogna ripetere il procedimento più volte, ovvero definire D2(t) = D(t) - D(t-1), D3(t) = D2(t) - D2(t-1) e così via.

Chiamiamo valore di differenziazione d il numero di volte in cui è necessario applicare le differenze per ottenere una serie stazionaria.

A questo punto definiamo il modello ARIMA(p,d,q) come il modello ARMA(p,q) applicato alla serie storica stazionaria ottenuta applicando d volte la differenziazione.


Immediatamente. dalla definizione stessa, osserviamo che il parametro d può essere scelto. In particolare, per evitare errori di overdifference, è necessario scegliere il valore d più piccolo che rende la serie stazionaria. Rimandiamo a questo articolo per avere maggiori informazioni in merito: (https://people.duke.edu/~rnau/411arim2.htm).


Appuntamento allora al prossimo post, dove parleremo della previsione data da un modello ARIMA e faremo vedere un esempio concreto applicato sulla serie storica del future S&P500.


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