I modelli ARMA(p,q)

Bentrovati! Nei precedenti post avevamo descritto i modelli AR(p) e MA(q) e abbiamo accennato ai metodi AIC e BIC per la stima dei loro parametri.

Ora siamo quindi pronti per definire e descrivere i modelli ARMA(p,q) che altro non sono che un'unione dei due modelli AR(p) e MA(q). Andiamo nel dettaglio!

Quando parliamo di modelli ARMA(p,q) intendiamo il seguente modello:

Y(t) - μ = Φ(1)(Y(t-1)-μ) + Φ(2)(Y(t-2)-μ) + ... + Φ(p)(Y(t-p)-μ) + ε(t) + θ(1) ε(t-1) + ... + θ(q) ε(t-q)

ovvero una somma dei modelli AR(p) e MA(q), che riprendendo le definizioni date in precedenze, significa poter vedere la nostra serie storica al tempo t come determinata dai valori ai tempi precedenti e da variazioni casuali intorno al valor medio μ.

Analogamente ai modelli descritti precedentemente la scelta di Φ(1),..., Φ(p), θ(1),,,,,θ(q), μ e σ viene determinata attraverso i metodi AIC o BIC.

Possiamo osservare che la stazionarietà del modello dipende solo dai valori dei coefficienti autoregressivi Φ(1),..., Φ(p), ovvero dalla parte AR(p) del modello, e non da quelli relativi al modello MA(q)!

Di seguito presentiamo una semplice realizzazione di un modello ARMA(1,1) con Φ(1) = θ(1) = 0.5, μ = 0 e σ = 0.01.

In accordo con i modelli AR e MA il primo lag presenta una forte autocorrelazione e il decadimento della funzione di autocorrelazione è dovuto solo al modello AR.

Vi aspettiamo nei prossimi post sul nostro blog per un successivo passaggio: dal modello ARMA al modello ARIMA.

Hai domande? Curiosità? Non esitare a contattarci qui sul nostro blog o alle nostre mail: domenico.guadagno@cgsfinancial.it , sebastiano.spotti@cgsfinancial.it ! Saremo felici di parlarne più approfonditamente insieme!

---

Ti piacerebbe fare parte del nostro team? Inviaci la tua candidatura a questo link Lavora con noi | CGS Financial Data Analysis o direttamente a info@cgsfinancial.it !