Esempio di previsione ARIMA

Nello scorso post ci eravamo lasciati con la descrizione dei modelli ARIMA.


Proviamo ora a fare finalmente un esempio pratico di previsione attraverso un modello ARIMA(1,1,1) sulle chiusure del future FTMIB per i 10 giorni successivi al 09/02/2020.



In figura vediamo come la previsione indica un possibile incremento di prezzo per il FTMIB ma bisogna prestare molta attenzione ai valori in verde che rappresentano gli intervalli di confidenza relativi alla previsione.

Entriamo più nel dettaglio di questi intervalli di confidenza perché rappresentano un punto cruciale.


Per fare questa previsione abbiamo considerato un modello ARIMA "standard", ovvero con rumore di tipo gaussiano. Proprio questa scelta fa sorgere alcuni problemi!


Innanzi tutto, quando calcoliamo una previsione ARIMA, i valori degli intervalli di confidenza assumono un ruolo chiave perché indicano un possibile "margine" di errore della previsione. Nella figura si nota evidentemente che questo margine è davvero troppo ampio e questo va ad inficiare la validità della previsione stessa.


Chiediamoci: è davvero una buona idea considerare per l'errore una distribuzione di tipo gaussiano? La risposta è NO! Si può infatti far vedere che, in generale, le distribuzioni associate alle serie storiche delle differenze sono leptocurtiche ovvero "a code grasse". Questo significa che i valori estremi -quelli meno probabili- delle differenze non sono così trascurabili come in una distribuzione Gaussiana. Nel nostro caso del FTMIB otteniamo quanto riportato nella seguente figura:




Si vede chiaramente come la probabilità di ottenere una valore estremo in y (che denota la nostra serie alle differenze del FTMIB) è più probabile che nel caso di una gaussiana standard (tracciata in rosso); questo è proprio il fenomeno di leptocurtosi descritto precedentemente.


Nel prossimo post descriveremo i modelli GARCH, un pilastro per l'analisi delle serie storiche che permettono di descrivere l'andamento della volatilità. Questi modelli, uniti ai modelli ARIMA, permetteranno di generare i modelli ARIMA+GARCH che danno la possibilità di avere una migliore accuratezza della previsione.




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