Autocorrelazione nelle serie storiche finanziarie

Venerdì scorso, nel nostro ultimo post, abbiamo introdotto il concetto di stazionarietà nelle serie storiche, descrivendone caratteristiche, portando un esempio ed elencando i vantaggi che può portare. Uno di questi è il concetto di autocorrelazione.


Abbiamo detto che, in una serie storica stazionaria, l'autocorrelazione è uno strumento efficace per la ricerca di eventi ricorrenti.

Infatti con l'autocorrelazione possiamo capire se, all'interno della serie storica, esistono legami lineari fra presente e passato.


Con legame lineare intendiamo intuitivamente una qualche forma di proporzionalità diretta, descrivibile matematicamente con f(x) = a*x+b, dove x sarà la nostra variabile e a e b due valori costanti. Nel caso dell'autocorrelazione in una serie storica finanziaria, il legame lineare fra presente e passato andrà studiato, come descrivevamo nello scorso post, fra le differenze di prezzo e potrà allora essere descritto con:


D(t+∆t) = a*D(t) +b


dove D(t) è la differenza di prezzo al tempo t, D(t+∆t) è la differenza di prezzo al tempo t+∆t, ovvero al tempo t più un lag di tempo ∆t, a e b sono due costanti.


ATTENZIONE: ricordiamo sempre che in generale una serie storica finanziaria NON è stazionaria, quindi non possiamo studiare direttamente l'autocorrelazione su i valori del prezzo, ma dobbiamo sempre introdurre le differenze di prezzo, che invece risultato quasi sempre stazionarie.


Facciamo un esempio per chiarire meglio questo concetto. Prendiamo in esame una serie storica stazionaria, ovvero che oscilla intorno a un valor medio e calcoliamone l'autocorrelazione:




Il primo grafico è semplicemente la nostra serie stazionaria, il secondo grafico indica, al variare del lag di tempo ∆t, il valore di autocorrelazione.


Dal secondo grafico possiamo vedere che il legame a lag 0, ovvero fra oggi e oggi, è ovviamente massimo (ovvero uguale a 1). Ma anche a lag 1, dove troviamo un valore di autocorrelazione pare a circa 0.5, abbiamo un significativo legame fra D(t+1) e D(t), ovvero un legame fra ieri e oggi. Questo ci dice che se ieri avevamo una differenza di prezzi D sopra/sotto la media, avremo anche oggi una buona probabilità di avere una differenza di prezzi sopra/sotto la media! Per i lag successivi questo legame si va ad assottigliare sino a perdersi.


Questa è un'informazione molto importante, perché permette di stabilire legami matematici fra prezzi consecutivi. Esattamente ciò che può servire per possibili previsioni o studi successivi!


Vi aspettiamo Venerdì per continuare questo viaggio introducendo un importante modello matematico, chiamato ARIMA che ci permetterà di utilizzare i concetti di stazionarietà e autocorrelazione.



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